Distribucion de probabilidad de variables aleatorias discretas y continuas

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos y cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria. También puede decirse que tiene una relación estrecha con las distribuciones de frecuencia. De hecho, una distribución de probabilidades puede comprenderse como una frecuencia teórica, ya que describe cómo se espera que varíen los resultados.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Existen 3 tipos de variables

• Variable aleatoria: Es aquella cuyo valor es el resultado de un evento aleatorio. Lo que quiere decir que son los resultados que se presentan al azar en cualquier evento o experimento.
• Variable aleatoria discreta: Es aquella que solo toma ciertos valores (frecuentemente enteros) y que resulta principalmente del conteo realizado.
• Variable aleatoria continua: Es aquella que resulta generalmente de la medición y puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado.

Dada una variable aleatoria ${\displaystyle \scriptstyle X}$, su función de distribución, ${\displaystyle \scriptstyle F_{X}(x)}$, es

${\displaystyle F_{X}(x)=\mathrm {Prob} (X\leq x)=\mu _{P}\{\omega \in \Omega |X(\omega )\leq x\}}$

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice ${\displaystyle \scriptstyle X}$ y se escribe, simplemente, ${\displaystyle \scriptstyle F(x)}$. Donde en la fórmula anterior:

${\displaystyle \mathrm {Prob} \,}$, es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida unitaria sobre el espacio muestral.

${\displaystyle \mu _{P}\,}$ es la medida sobre la σ-álgebra de conjuntos asociada al espacio de probabilidad.

${\displaystyle \Omega \,}$ es el espacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios, sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestión.

${\displaystyle X:\Omega \to \mathbb {R} }$ es la variable aleatoria en cuestión, es decir, una función definida sobre el espacio muestral a los números reales.

MAPA